std::exp(std::complex)

 

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Numerische Arrays (valarray)
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Bit-Manipulation (C++20)
Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
Interpolationen
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

Memberfunktionen
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
Nicht-Member-Funktionen
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (bis C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
Exponentialfunktionen
log   log10   exp
Potenzfunktionen
pow   sqrt
Trigonometrische Funktionen
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
Hyperbolische Funktionen
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
Hilfstypen
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

Definiert in der Header-Datei <complex>
template< class T > std::complex<T> exp( const std::complex<T>& z );

Berechnet den Eulerschen Zahl-Exponentialwert von z, d.h. e (Eulersche Zahl, 2.7182818) hoch die z-Potenz.

Parameter

z

-

komplexer Wert

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird e hoch die Potenz z, \(\small e^z\)ez
, zurückgegeben.

Fehlerbehandlung und Sonderwerte

Fehler werden konsistent mit math_errhandling gemeldet.

Wenn die Implementierung IEEE-Gleitkomma-Arithmetik unterstützt,

• std::exp(std::conj(z)) == std::conj(std::exp(z))
• Wenn z (±0,+0) ist, ist das Ergebnis (1,+0)
• Wenn z (x,+∞) ist (für ein beliebiges endliches x), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID wird ausgelöst.
• Wenn z (x,NaN) ist (für ein beliebiges endliches x), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden.
• Wenn z (+∞,+0) ist, ist das Ergebnis (+∞,+0)
• Wenn z (-∞,y) ist (für ein beliebiges endliches y), ist das Ergebnis +0cis(y)
• Wenn z (+∞,y) ist (für ein beliebiges endliches, von Null verschiedenes y), ist das Ergebnis +∞cis(y)
• Wenn z (-∞,+∞) ist, ist das Ergebnis (±0,±0) (Vorzeichen sind nicht spezifiziert)
• Wenn z (+∞,+∞) ist, ist das Ergebnis (±∞,NaN) und FE_INVALID wird ausgelöst (das Vorzeichen des Realteils ist nicht spezifiziert)
• Wenn z (-∞,NaN) ist, ist das Ergebnis (±0,±0) (Vorzeichen sind nicht spezifiziert)
• Wenn z (+∞,NaN) ist, ist das Ergebnis (±∞,NaN) (das Vorzeichen des Realteils ist nicht spezifiziert)
• Wenn z (NaN,+0) ist, ist das Ergebnis (NaN,+0)
• Wenn z (NaN,y) ist (für ein beliebiges von Null verschiedenes y), ist das Ergebnis (NaN,NaN) und FE_INVALID kann ausgelöst werden
• Wenn z (NaN,NaN) ist, ist das Ergebnis (NaN,NaN)

wobei \(\small{\rm cis}(y)\)cis(y) \(\small \cos(y)+{\rm i}\sin(y)\)cos(y) + i sin(y) ist.

Anmerkungen

Die komplexe Exponentialfunktion \(\small e^z\)ez
für \(\small z = x + {\rm i}y\)z = x+iy ist gleich \(\small e^x {\rm cis}(y)\)ex
cis(y) oder \(\small e^x (\cos(y)+{\rm i}\sin(y))\)ex
(cos(y) + i sin(y)).

Die Exponentialfunktion ist eine ganze Funktion in der komplexen Ebene und hat keine Schnitte.

Die folgenden Ausdrücke ergeben äquivalente Ergebnisse, wenn der Realteil 0 ist:

• std::exp(std::complex<float>(0, theta))
• std::complex<float>(cosf(theta), sinf(theta))
• std::polar(1.f, theta)

In diesem Fall kann exp etwa 4,5x langsamer sein. Eine der anderen Formen sollte anstelle des Aufrufs von exp mit einem Argument verwendet werden, dessen Realteil literales 0 ist. Es gibt jedoch keinen Vorteil, eine Laufzeitprüfung von z.real() == 0 zu vermeiden, um exp zu umgehen.

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
   const double pi = std::acos(-1.0);
   const std::complex<double> i(0.0, 1.0);
 
   std::cout << std::fixed << " exp(i * pi) = " << std::exp(i * pi) << '\n';
}

Ausgabe

exp(i * pi) = (-1.000000,0.000000)

Siehe auch

log(std::complex)	komplexer natürlicher Logarithmus mit dem Schnitt entlang der negativen reellen Achse (function template)
expexpfexpl (C++11)(C++11)	gibt e hoch der gegebenen Potenz zurück (\({\small e^x}\)ex) (Funktion)
exp(std::valarray)	wendet die Funktion std::exp auf jedes Element des Valarrays an (function template)
polar	konstruiert eine komplexe Zahl aus Betrag und Phasenwinkel (function template)
C-Dokumentation für cexp