std::asin(std::complex)

 

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Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
Interpolationen
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

std::complex

Memberfunktionen
complex::complex complex::operator= complex::real complex::imag	complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
Nicht-Member-Funktionen
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= (bis C++20)   operator<<operator>> get(std::complex) (C++26)	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
Exponentialfunktionen
log   log10   exp
Potenzfunktionen
pow   sqrt
Trigonometrische Funktionen
sin   cos tan asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
Hyperbolische Funktionen
sinh   cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
Hilfstypen
tuple_size<std::complex> (C++26)
tuple_element<std::complex> (C++26)

 

Definiert in der Header-Datei <complex>
template< class T > std::complex<T> asin( const std::complex<T>& z );		(seit C++11)

Berechnet den komplexen Arkussinus eines komplexen Werts z. Der Astschnitt liegt außerhalb des Intervalls [−1, +1] entlang der reellen Achse.

Parameter

z

-

komplexer Wert

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der komplexe Arkussinus von z zurückgegeben, im Bereich eines Streifens, der entlang der imaginären Achse unbeschränkt ist, und im Intervall [−π/2, +π/2] entlang der reellen Achse.

Fehler und Sonderfälle werden behandelt, als ob die Operation implementiert wäre durch -i * std::asinh(i * z), wobei i die imaginäre Einheit ist.

Hinweise

Der inverse Sinus (oder Arkussinus) ist eine mehrdeutige Funktion und erfordert einen Astschnitt auf der komplexen Ebene. Der Astschnitt wird konventionell an den Liniensegmenten (-∞,-1) und (1,∞) der reellen Achse platziert.

Die mathematische Definition des Hauptwerts des Arkussinus ist \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)arcsin z = -iln(iz + √1-z2
).

Für jedes z gilt \(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)asin(z) = acos(-z) -

π

2

.

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
 
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

Ausgabe

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

Siehe auch

acos(std::complex) (C++11)	berechnet den Arkuskosinus einer komplexen Zahl (\({\small\arccos{z}}\)arccos(z)) (function template)
atan(std::complex) (C++11)	berechnet den Arkustangens einer komplexen Zahl (\({\small\arctan{z}}\)arctan(z)) (function template)
sin(std::complex)	berechnet den Sinus einer komplexen Zahl (\({\small\sin{z}}\)sin(z)) (function template)
asinasinfasinl (C++11)(C++11)	berechnet Arkussinus (\({\small\arcsin{x}}\)arcsin(x)) (Funktion)
asin(std::valarray)	wendet die Funktion std::asin auf jedes Element des Valarrays an (function template)
C-Dokumentation für casin