Mathematische Konstanten

 

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Mathematische Spezialfunktionen (C++17)
Mathematische Konstanten (seit C++20)
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Bit-Manipulation (C++20)
Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
Interpolationen
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Mathematische Konstanten

 

Konstanten (seit C++20)

Definiert in Header <numbers>
Definiert im Namespace std::numbers
e_v	die mathematische Konstante \(\small e\)e (Variablenschablone)
log2e_v	\(\log_{2}e\)log2e (Variablenschablone)
log10e_v	\(\log_{10}e\)log10e (Variablenschablone)
pi_v	die mathematische Konstante \(\pi\)π (Variablenschablone)
inv_pi_v	\(\frac1\pi\) 1 π (Variablenschablone)
inv_sqrtpi_v	\(\frac1{\sqrt\pi}\) 1 √π (Variablenschablone)
ln2_v	\(\ln{2}\)ln 2 (Variablenschablone)
ln10_v	\(\ln{10}\)ln 10 (Variablenschablone)
sqrt2_v	\(\sqrt2\)√2 (Variablenschablone)
sqrt3_v	\(\sqrt3\)√3 (Variablenschablone)
inv_sqrt3_v	\(\frac1{\sqrt3}\) 1 √3 (Variablenschablone)
egamma_v	die Euler-Mascheroni-Konstante γ (Variablenschablone)
phi_v	der Goldene Schnitt Φ (\(\frac{1+\sqrt5}2\) 1 + √5 2 ) (Variablenschablone)
inline constexpr double e	e_v<double> (Konstante)
inline constexpr double log2e	log2e_v<double> (Konstante)
inline constexpr double log10e	log10e_v<double> (Konstante)
inline constexpr double pi	pi_v<double> (Konstante)
inline constexpr double inv_pi	inv_pi_v<double> (Konstante)
inline constexpr double inv_sqrtpi	inv_sqrtpi_v<double> (Konstante)
inline constexpr double ln2	ln2_v<double> (Konstante)
inline constexpr double ln10	ln10_v<double> (Konstante)
inline constexpr double sqrt2	sqrt2_v<double> (Konstante)
inline constexpr double sqrt3	sqrt3_v<double> (Konstante)
inline constexpr double inv_sqrt3	inv_sqrt3_v<double> (Konstante)
inline constexpr double egamma	egamma_v<double> (Konstante)
inline constexpr double phi	phi_v<double> (Konstante)

Anmerkungen

Ein Programm, das eine primäre Schablone einer Variablenschablone für mathematische Konstanten instanziiert, ist fehlerhaft.

Die Standardbibliothek spezialisiert Variablenschablonen für mathematische Konstanten für alle Fließkommatypen (d.h. float, doublelong double , und Festkomma-Fließkommatypen(seit C++23)).

Ein Programm darf eine mathematische Konstanten-Variablenschablone partiell oder explizit spezialisieren, vorausgesetzt, die Spezialisierung hängt von einem vom Programm definierten Typ ab.

Feature-Test-Makro	Wert	Std	Feature
__cpp_lib_math_constants	201907L	(C++20)	Mathematische Konstanten

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numbers>
#include <string_view>
 
auto egamma_aprox(const unsigned iterations)
{
    long double s{};
    for (unsigned m{2}; m != iterations; ++m)
        if (const long double t{std::riemann_zetal(m) / m}; m % 2)
            s -= t;
        else
            s += t;
    return s;
};
 
int main()
{
    using namespace std::numbers;
    using namespace std::string_view_literals;
 
    const auto x = std::sqrt(inv_pi) / inv_sqrtpi +
        std::ceil(std::exp2(log2e)) + sqrt3 * inv_sqrt3 + std::exp(0);
    const auto v = (phi * phi - phi) + 1 / std::log2(sqrt2) +
        log10e * ln10 + std::pow(e, ln2) - std::cos(pi);    
    std::cout << "The answer is " << x * v << '\n';
 
    constexpr auto γ{"0.577215664901532860606512090082402"sv};
    std::cout
        << "γ as 10⁶ sums of ±ζ(m)/m   = "
        << egamma_aprox(1'000'000) << '\n'
        << "γ as egamma_v<float>       = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<float>::digits10 + 1)
        << egamma_v<float> << '\n'
        << "γ as egamma_v<double>      = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<double> << '\n'
        << "γ as egamma_v<long double> = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<long double> << '\n'
        << "γ with " << γ.length() - 1 << " digits precision = " << γ << '\n';
}

Mögliche Ausgabe

The answer is 42
γ as 10⁶ sums of ±ζ(m)/m   = 0.577215
γ as egamma_v<float>       = 0.5772157
γ as egamma_v<double>      = 0.5772156649015329
γ as egamma_v<long double> = 0.5772156649015328606
γ with 34 digits precision = 0.577215664901532860606512090082402

Siehe auch

ratio (C++11)

repräsentiert exakten rationalen Bruch (Klassenschablone)