casinf, casin, casinl

 

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Arithmetik mit komplexen Zahlen

Typen und die imaginäre Konstante
complex (C99) _Complex_I (C99)     CMPLX (C11)	imaginary (C99) _Imaginary_I (C99) I (C99)
Manipulation
cimag (C99) creal (C99) carg (C99)	cabs (C99) conj (C99) cproj (C99)
Potenz- und Exponentialfunktionen
cexp (C99) clog (C99)	cpow (C99) csqrt (C99)
Trigonometrische Funktionen
ccos (C99) csin (C99) ctan (C99)	cacos (C99) casin (C99) catan (C99)
Hyperbolische Funktionen
ccosh (C99) csinh (C99) ctanh (C99)	cacosh (C99) casinh (C99) catanh (C99)

 

Definiert im Header <complex.h>
float complex       casinf( float complex z );	(1)	(seit C99)
double complex      casin( double complex z );	(2)	(seit C99)
long double complex casinl( long double complex z );	(3)	(seit C99)
Definiert in Header <tgmath.h>
#define asin( z )	(4)	(seit C99)

1-3) Berechnet den komplexen Arkussinus von z mit Schnitten außerhalb des Intervalls [−1,+1] entlang der reellen Achse.

4) Typ-generische Makro: Wenn z den Typ long double complex hat, wird casinl aufgerufen. Wenn z den Typ double complex hat, wird casin aufgerufen. Wenn z den Typ float complex hat, wird casinf aufgerufen. Wenn z reell oder ganzzahlig ist, ruft das Makro die entsprechende reelle Funktion auf (asinf, asin, asinl). Wenn z imaginär ist, ruft das Makro die entsprechende reelle Version der Funktion asinh auf, wobei die Formel \(\small \arcsin({\rm i}y) = {\rm i}{\rm arsinh}(y)\)arcsin(iy) = i arsinh(y) implementiert wird und der Rückgabetyp des Makros imaginär ist.

Parameter

z

-

complex argument

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der komplexe Arkussinus von z zurückgegeben, im Bereich eines Streifens, der entlang der imaginären Achse unbeschränkt ist, und im Intervall [−π/2; +π/2] entlang der reellen Achse.

Fehler und Sonderfälle werden behandelt, als ob die Operation von -I * casinh(I*z) implementiert würde.

Anmerkungen

Der Inverse Sinus (oder Arkussinus) ist eine mehrdeutige Funktion und erfordert einen Schnitt auf der komplexen Ebene. Der Schnitt wird konventionell auf den Liniensegmenten (-∞,-1) und (1,∞) der reellen Achse platziert.

Die mathematische Definition des Hauptwertes des Arkussinus ist \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)arcsin z = -iln(iz + √1-z2
)

Für jedes z gilt: \(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)arcsin(z) = acos(-z) -

π

2

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = casin(-2);
    printf("casin(-2+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z));
 
    double complex z2 = casin(conj(-2)); // or CMPLX(-2, -0.0)
    printf("casin(-2-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    // for any z, asin(z) = acos(-z) - pi/2
    double pi = acos(-1);
    double complex z3 = csin(cacos(conj(-2))-pi/2);
    printf("csin(cacos(-2-0i)-pi/2) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3));
}

Ausgabe

casin(-2+0i) = -1.570796+1.316958i
casin(-2-0i) (the other side of the cut) = -1.570796-1.316958i
csin(cacos(-2-0i)-pi/2) = 2.000000+0.000000i

Referenzen

• C11-Standard (ISO/IEC 9899:2011)

• 7.3.5.2 The casin functions (S. 190)

• 7.25 Typ-generische Mathematik <tgmath.h> (S. 373-375)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (S: 545)

• C99-Standard (ISO/IEC 9899:1999)

• 7.3.5.2 The casin functions (S. 172)

• 7.22 Typ-generische Mathematik <tgmath.h> (S. 335-337)

• G.7 Type-generic math <tgmath.h> (S: 480)

Siehe auch

cacoscacosfcacosl (C99)(C99)(C99)	berechnet den komplexen Arkuskosinus (Funktion)
catancatanfcatanl (C99)(C99)(C99)	berechnet den komplexen Arkustangens (Funktion)
csincsinfcsinl (C99)(C99)(C99)	berechnet den komplexen Sinus (Funktion)
asinasinfasinl (C99)(C99)	berechnet Arkussinus (\({\small\arcsin{x} }\)arcsin(x)) (Funktion)
C++ Dokumentation für asin