std::sph_neumann, std::sph_neumannf, std::sph_neumannl

 

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Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

Definiert in der Header-Datei <cmath>
	(1)
float       sph_neumann ( unsigned n, float x ); double      sph_neumann ( unsigned n, double x ); long double sph_neumann ( unsigned n, long double x );			(seit C++17) (bis C++23)
/* floating-point-type */ sph_neumann( unsigned n,                                        /* Gleitkommazahl-Typ */ x );			(seit C++23)
float       sph_neumannf( unsigned n, float x );		(2)	(seit C++17)
long double sph_neumannl( unsigned n, long double x );		(3)	(seit C++17)
Zusätzliche Überladungen
Definiert in der Header-Datei <cmath>
template< class Integer > double      sph_neumann ( unsigned n, Integer x );		(A)	(seit C++17)

1-3) Berechnet die sphärische Besselfunktion zweiter Art, auch bekannt als sphärische Neumann-Funktion, für n und x. Die Bibliothek stellt Überladungen von std::sph_neumann für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters x bereit.(seit C++23)

A) Zusätzliche Überladungen werden für alle ganzzahligen Typen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Parameter

n	-	die Ordnung der Funktion
x	-	das Argument der Funktion

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, gibt den Wert der sphärischen Besselfunktion zweiter Art (sphärische Neumann-Funktion) von n und x zurück, d.h. nn(x) = (π/2x)1/2
Nn+1/2(x) wobei Nn(x) std::cyl_neumann(n, x) ist und x≥0.

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
• Wenn n≥128, ist das Verhalten implementierungsabhängig

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheks-Header einschließt.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math verfügbar.

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt als (A) bereitgestellt werden. Sie müssen nur ausreichend sein, um sicherzustellen, dass für ihr Argument num vom Ganzzahltyp, std::sph_neumann(int_num, num) denselben Effekt hat wie std::sph_neumann(int_num, static_cast<double>(num)).

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for n == 1
    double x = 1.2345;
    std::cout << "n_1(" << x << ") = " << std::sph_neumann(1, x) << '\n';
 
    // exact solution for n_1
    std::cout << "-cos(x)/x² - sin(x)/x = "
              << -std::cos(x) / (x * x) - std::sin(x) / x << '\n';
}

Ausgabe

n_1(1.2345) = -0.981201
-cos(x)/x² - sin(x)/x = -0.981201

Siehe auch

cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl (C++17)(C++17)(C++17)	zylindrische Neumann-Funktionen (Funktion)
sph_besselsph_besselfsph_bessell (C++17)(C++17)(C++17)	sphärische Besselfunktionen (erster Art) (Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Spherical Bessel Function of the Second Kind." Von MathWorld – Eine Wolfram-Webressource.