std::cyl_bessel_i, std::cyl_bessel_if, std::cyl_bessel_il

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

Definiert in der Header-Datei <cmath>
	(1)
float          cyl_bessel_i ( float nu, float x ); double        cyl_bessel_i ( double nu, double x ); long double    cyl_bessel_i ( long double nu, long double x );			(seit C++17) (bis C++23)
/* floating-point-type */ cyl_bessel_i( /* floating-point-type */ nu,                                         /* Gleitkommazahl-Typ */ x );			(seit C++23)
float          cyl_bessel_if( float nu, float x );		(2)	(seit C++17)
long double    cyl_bessel_il( long double nu, long double x );		(3)	(seit C++17)
Zusätzliche Überladungen
Definiert in der Header-Datei <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */    cyl_bessel_i( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(seit C++17)

1-3) Berechnet die reguläre modifizierte zylindrische Bessel-Funktion von nu und x. Die Bibliothek stellt Überladungen von std::cyl_bessel_i für alle cv-unqualifizierten Fließkommatypen als Typ der Parameter nu und x bereit.(seit C++23)

A) Zusätzliche Überladungen werden für alle anderen Kombinationen von arithmetischen Typen bereitgestellt.

Parameter

nu	-	die Ordnung der Funktion
x	-	das Argument der Funktion

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der Wert der regulären modifizierten zylindrischen Bessel-Funktion von nu und x zurückgegeben, d.h. Inu(x) = Σ∞
k=0

(x/2)nu+2k

k!Γ(nu+k+1)

(für x≥0).

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
• Wenn nu≥128, ist das Verhalten implementierungsabhängig.

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheks-Header einschließt.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math verfügbar.

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie (A) angegeben werden. Sie müssen nur ausreichen, um sicherzustellen, dass für ihr erstes Argument num1 und ihr zweites Argument num2

Wenn num1 oder num2 den Typ long double hat, dann hat std::cyl_bessel_i(num1, num2) denselben Effekt wie std::cyl_bessel_i(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)). Andernfalls, wenn num1 und/oder num2 den Typ double oder einen ganzzahligen Typ haben, dann hat std::cyl_bessel_i(num1, num2) denselben Effekt wie std::cyl_bessel_i(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)). Andernfalls, wenn num1 oder num2 den Typ float hat, dann hat std::cyl_bessel_i(num1, num2) denselben Effekt wie std::cyl_bessel_i(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)).

(bis C++23)

Wenn num1 und num2 arithmetische Typen haben, dann hat std::cyl_bessel_i(num1, num2) denselben Effekt wie std::cyl_bessel_i(static_cast</* common-floating-point-type */>(num1),                   static_cast</* common-floating-point-type */>(num2)), wobei /* common-floating-point-type */ der Fließkommatyp mit dem höchsten Fließkomma-Konvertierungsrang und dem höchsten Fließkomma-Konvertierungs-Subrang zwischen den Typen von num1 und num2 ist. Argumente vom ganzzahligen Typ werden so betrachtet, als hätten sie denselben Fließkomma-Konvertierungsrang wie double. Wenn kein solcher Gleitkommazahltyp mit dem höchsten Rang und Subrang existiert, dann führt die Überladungsauflösung nicht zu einem nutzbaren Kandidaten aus den bereitgestellten Überladungen.

(seit C++23)

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot check for nu == 0
    const double x = 1.2345;
    std::cout << "I_0(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_i(0, x) << '\n';
 
    // series expansion for I_0
    double fct = 1;
    double sum = 0;
    for (int k = 0; k < 5; fct *= ++k)
    {
        sum += std::pow(x / 2, 2 * k) / std::pow(fct, 2);
        std::cout << "sum = " << sum << '\n';
    }
}

Ausgabe

I_0(1.2345) = 1.41886
sum = 1
sum = 1.381
sum = 1.41729
sum = 1.41882
sum = 1.41886

Siehe auch

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)

zylindrische Besselfunktionen (erster Art) (Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Modifizierte Bessel-Funktion der ersten Art." Von MathWorld – Eine Wolfram-Webressource.