std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

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Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

Definiert in der Header-Datei <cmath>
	(1)
float       riemann_zeta ( float num ); double      riemann_zeta ( double num ); long double riemann_zeta ( long double num );			(seit C++17) (bis C++23)
/* Gleitkomma-Typ */ riemann_zeta( /* Gleitkomma-Typ */ num );			(seit C++23)
float       riemann_zetaf( float num );		(2)	(seit C++17)
long double riemann_zetal( long double num );		(3)	(seit C++17)
Zusätzliche Überladungen
Definiert in der Header-Datei <cmath>
template< class Integer > double      riemann_zeta ( Integer num );		(A)	(seit C++17)

1-3) Berechnet die Riemannsche Zeta-Funktion von num. Die Bibliothek stellt Überladungen von std::riemann_zeta für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters num bereit.(seit C++23)

A) Zusätzliche Überladungen werden für alle ganzzahligen Typen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Parameter

num

-

Gleitkommazahl oder Wert

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, Wert der Riemannschen Zeta-Funktion von num, ζ(num), definiert für die gesamte reelle Achse.

• Für num>1, Σ∞
  n=1n-num
  
• Für 0≤num≤1,

  1

  21-num -1

  Σ∞
  n=1 (-1)n
  n-num
  
• Für num<0, 2num
  πnum-1
  sin(

  πnum

  2

  )Γ(1−num)ζ(1−num)

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.

Anmerkungen

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheks-Header einschließt.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math verfügbar.

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt als (A) bereitgestellt werden. Sie müssen nur ausreichen, um sicherzustellen, dass für ihr Argument num vom Integer-Typ, std::riemann_zeta(num) denselben Effekt hat wie std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)).

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
 
    // spot checks for well-known values
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

Ausgabe

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." Aus MathWorld – Eine Wolfram-Webressource.