std::assoc_legendre, std::assoc_legendref, std::assoc_legendrel

 

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gcd (C++17)	lcm (C++17)
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midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

Definiert in der Header-Datei <cmath>
	(1)
float        assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, double x ); long double assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, long double x );			(seit C++17) (bis C++23)
/* floating-point-type */ assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m,                                           /* Gleitkommazahl-Typ */ x );			(seit C++23)
float       assoc_legendref( unsigned int n, unsigned int m, float x );		(2)	(seit C++17)
long double assoc_legendrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );		(3)	(seit C++17)
Zusätzliche Überladungen
Definiert in der Header-Datei <cmath>
template< class Integer > double      assoc_legendre ( unsigned int n, unsigned int m, Integer x );		(A)	(seit C++17)

1-3) Berechnet die Assoziierte Legendre-Polynome vom Grad n, Ordnung m und Argument x. Die Bibliothek stellt Überladungen von std::assoc_legendre für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters x bereit.(seit C++23)

A) Zusätzliche Überladungen werden für alle ganzzahligen Typen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Parameter

n	-	der Grad des Polynoms, ein vorzeichenloser Ganzzahlwert
m	-	Die Ordnung des Polynoms, ein vorzeichenloser Ganzzahlwert
x	-	das Argument, ein Gleitkomma- oder Ganzzahlwert

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der Wert des assoziierten Legendre-Polynoms \(\mathsf{P}_n^m\)Pm
n für x zurückgegeben, das ist \((1 - x^2) ^ {m/2} \: \frac{d ^ m}{ dx ^ m} \, \mathsf{P}_n(x)\)(1-x2
)m/2

dm

dxm

Pn(x) (wobei \(\mathsf{P}_n(x)\)Pn(x) das nicht assoziierte Legendre-Polynom ist, std::legendre(n, x)).

Beachten Sie, dass der Condon-Shortley-Phasenfaktor \((-1)^m\)(-1)m
aus dieser Definition weggelassen wird.

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
• Wenn |x| > 1, kann ein Domänenfehler auftreten.
• Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsabhängig.

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheks-Header einschließt.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math als boost::math::legendre_p verfügbar, mit dem Unterschied, dass die boost.math-Definition den Condon-Shortley-Phasenfaktor enthält.

Die ersten assoziierten Legendre-Polynome sind:

Function	Polynom
assoc_legendre(0, 0, x)	1
assoc_legendre(1, 0, x)	x
assoc_legendre(1, 1, x)	(1 - x2 )1/2
assoc_legendre(2, 0, x)	1 2 (3x2 - 1)
assoc_legendre(2, 1, x)	3x(1 - x2 )1/2
assoc_legendre(2, 2, x)	3(1 - x2 )

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie in (A) angegeben bereitgestellt werden. Sie müssen nur ausreichen, um sicherzustellen, dass für ihren Parameter num vom Ganzzahltyp std::assoc_legendre(int_num1, int_num2, num) denselben Effekt hat wie std::assoc_legendre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)).

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
 
double P21(double x)
{
    return 3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
 
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Ausgabe

-0.125=-0.125
1.29904=1.29904
2.25=2.25

Siehe auch

legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)

Legendre-Polynome (Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.