std::cyl_bessel_k, std::cyl_bessel_kf, std::cyl_bessel_kl

 

C++

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Allgemeine mathematische Funktionen
Mathematische Spezialfunktionen (C++17)
Mathematische Konstanten (C++20)
Grundlegende lineare Algebra-Algorithmen (C++26)
Datenparallele Typen (SIMD) (C++26)
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Komplexe Zahlen
Numerische Arrays (valarray)
Pseudozufallszahlengenerierung
Bit-Manipulation (C++20)
Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
Interpolationen
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

Definiert in der Header-Datei <cmath>
	(1)
float            cyl_bessel_k ( float nu, float x ); double          cyl_bessel_k ( double nu, double x ); long double      cyl_bessel_k ( long double nu, long double x );			(seit C++17) (bis C++23)
/* floating-point-type */ cyl_bessel_k( /* floating-point-type */ nu,                                         /* Gleitkommazahl-Typ */ x );			(seit C++23)
float            cyl_bessel_kf( float nu, float x );		(2)	(seit C++17)
long double      cyl_bessel_kl( long double nu, long double x );		(3)	(seit C++17)
Zusätzliche Überladungen
Definiert in der Header-Datei <cmath>
template< class Arithmetic1, class Arithmetic2 > /* common-floating-point-type */    cyl_bessel_k( Arithmetic1 nu, Arithmetic2 x );		(A)	(seit C++17)

1-3) Berechnet die modifizierte modifizierte zylindrische Besselfunktion (auch als modifizierte Besselfunktion zweiter Art bekannt) von nu und x. Die Bibliothek stellt Überladungen von std::cyl_bessel_k für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ der Parameter nu und x bereit.(seit C++23)

A) Zusätzliche Überladungen werden für alle anderen Kombinationen von arithmetischen Typen bereitgestellt.

Parameter

nu	-	die Ordnung der Funktion
x	-	das Argument der Funktion

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der Wert der modifizierten modifizierten zylindrischen Besselfunktion (modifizierte Besselfunktion zweiter Art) von nu und x zurückgegeben, d.h. Knu(x) =

π

2

I-nu(x)-Inu(x)

sin(nuπ)

(wobei Inu(x) std::cyl_bessel_i(nu, x) ist) für x≥0 und nicht-ganzzahlige nu; für ganzzahlige nu wird ein Grenzwert verwendet.

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
• Wenn nu≥128, ist das Verhalten implementierungsabhängig.

Anmerkungen

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheks-Header einschließt.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math verfügbar.

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie (A) angegeben werden. Sie müssen nur ausreichen, um sicherzustellen, dass für ihr erstes Argument num1 und ihr zweites Argument num2

Wenn num1 oder num2 vom Typ long double ist, hat std::cyl_bessel_k(num1, num2) denselben Effekt wie std::cyl_bessel_k(static_cast<long double>(num1),                   static_cast<long double>(num2)). Andernfalls, wenn num1 und/oder num2 vom Typ double oder einem ganzzahligen Typ ist, hat std::cyl_bessel_k(num1, num2) denselben Effekt wie std::cyl_bessel_k(static_cast<double>(num1),                   static_cast<double>(num2)). Andernfalls, wenn num1 oder num2 vom Typ float ist, hat std::cyl_bessel_k(num1, num2) denselben Effekt wie std::cyl_bessel_k(static_cast<float>(num1),                   static_cast<float>(num2)).

(bis C++23)

Wenn num1 und num2 arithmetische Typen haben, hat std::cyl_bessel_k(num1, num2) denselben Effekt wie std::cyl_bessel_k(static_cast</* gemeinsamer-Gleitkommatyp */>(num1),                   static_cast</* gemeinsamer-Gleitkommatyp */>(num2)), wobei /* gemeinsamer-Gleitkommatyp */ der Gleitkommatyp mit dem höchsten Gleitkommakomversionsrang und dem höchsten Gleitkommakomversionsunterrang zwischen den Typen von num1 und num2 ist. Argumente vom ganzzahligen Typ werden als denselben Gleitkommakomversionsrang wie double habend betrachtet. Wenn kein solcher Gleitkommazahltyp mit dem höchsten Rang und Subrang existiert, dann führt die Überladungsauflösung nicht zu einem nutzbaren Kandidaten aus den bereitgestellten Überladungen.

(seit C++23)

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    double pi = std::numbers::pi;
    const double x = 1.2345;
 
    // spot check for nu == 0.5
    std::cout << "K_.5(" << x << ") = " << std::cyl_bessel_k(.5, x) << '\n'
              << "calculated via I = "
              << (pi / 2) * (std::cyl_bessel_i(-.5, x)
                 - std::cyl_bessel_i(.5, x)) / std::sin(.5 * pi) << '\n';
}

Ausgabe

K_.5(1.2345) = 0.32823
calculated via I = 0.32823

Siehe auch

cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il (C++17)(C++17)(C++17)	reguläre modifizierte zylindrische Besselfunktionen (Funktion)
cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl (C++17)(C++17)(C++17)	zylindrische Besselfunktionen (erster Art) (Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Modified Bessel Function of the Second Kind." Von MathWorld – Eine Wolfram Web Resource.