std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

 

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Numerische Arrays (valarray)
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Bit-Manipulation (C++20)
Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
Interpolationen
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

Definiert in der Header-Datei <cmath>
	(1)
double      hermite ( unsigned int n, double x ); float       hermite ( unsigned int n, float x ); long double hermite ( unsigned int n, long double x );			(seit C++17) (bis C++23)
/* Gleitkommazahl-Typ */ hermite( unsigned int n,                                    /* Gleitkommazahl-Typ */ x );			(seit C++23)
float       hermitef( unsigned int n, float x );		(2)	(seit C++17)
long double hermitel( unsigned int n, long double x );		(3)	(seit C++17)
Zusätzliche Überladungen
Definiert in der Header-Datei <cmath>
template< class Integer > double      hermite ( unsigned int n, Integer x );		(A)	(seit C++17)

1-3) Berechnet die (physikalischen) Hermite-Polynome vom Grad n und dem Argument x. Die Bibliothek stellt Überladungen von std::hermite für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters x bereit.(seit C++23)

A) Zusätzliche Überladungen werden für alle ganzzahligen Typen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Parameter

n	-	der Grad des Polynoms
x	-	das Argument, ein Gleitkomma- oder Ganzzahlwert

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der Wert des Hermite-Polynoms der Ordnung n von x, d. h. (-1)n
e^x2

dn

dxn

e^-x2
, zurückgegeben.

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
• Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsabhängig.

Anmerkungen

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheks-Header einschließt.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math verfügbar.

Die Hermite-Polynome sind die Polynomlösungen der Gleichung u,,
-2xu,
= -2nu.

Die ersten paar sind

Function	Polynom
hermite(0, x)	1
hermite(1, x)	2x
hermite(2, x)	4x2 - 2
hermite(3, x)	8x3 - 12x
hermite(4, x)	16x4 - 48x2 + 12

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt wie (A) bereitgestellt werden. Sie müssen nur ausreichend sein, um sicherzustellen, dass für ihr Argument num vom Ganzzahltyp std::hermite(int_num, num) denselben Effekt hat wie std::hermite(int_num, static_cast<double>(num)).

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double H3(double x)
{
    return 8 * std::pow(x, 3) - 12 * x;
}
 
double H4(double x)
{
    return 16 * std::pow(x, 4) - 48 * x * x + 12;
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
              << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
}

Ausgabe

7880=7880
155212=155212

Siehe auch

laguerrelaguerreflaguerrel (C++17)(C++17)(C++17)	Laguerre-Polynome (Funktion)
legendrelegendreflegendrel (C++17)(C++17)(C++17)	Legendre-Polynome (Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Hermite Polynomial." Von MathWorld – Eine Wolfram-Webressource.