std::sph_legendre, std::sph_legendref, std::sph_legendrel

 

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Mathematische Spezialfunktionen (C++17)
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Komplexe Zahlen
Numerische Arrays (valarray)
Pseudozufallszahlengenerierung
Bit-Manipulation (C++20)
Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
Interpolationen
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel   assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl   cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

Definiert in der Header-Datei <cmath>
	(1)
float       sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float theta ); double      sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double theta ); long double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, long double theta );			(seit C++17) (bis C++23)
/* Gleitkommatyp */ sph_legendre( unsigned l, unsigned m,                                         /* Gleitkommatyp */ theta );			(seit C++23)
float       sph_legendref( unsigned l, unsigned m, float theta );		(2)	(seit C++17)
long double sph_legendrel( unsigned l, unsigned m, long double theta );		(3)	(seit C++17)
Zusätzliche Überladungen
Definiert in der Header-Datei <cmath>
template< class Integer > double      sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, Integer theta );		(A)	(seit C++17)

1-3) Berechnet die zugeordnete Kugelflächenfunktion vom Grad l, der Ordnung m und dem Polarwinkel theta. Die Bibliothek stellt Überladungen von std::sph_legendre für alle cv-unqualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters theta bereit.(seit C++23)

A) Zusätzliche Überladungen werden für alle ganzzahligen Typen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

Parameter

l	-	Grad
m	-	Reihenfolge
theta	-	Polarwinkel, gemessen in Radiant

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der Wert der zugeordneten Kugelflächenfunktion (d. h. der Kugelfunktion mit ϕ = 0) von l, m und theta zurückgegeben, wobei die Kugelfunktion definiert ist als Ym
l(theta,ϕ) = (-1)m
[

(2l+1)(l-m)!

4π(l+m)!

]1/2
Pm
l(cos(theta))eimϕ
wobei Pm
l(x) std::assoc_legendre(l, m, x) ist) und |m|≤l.

Beachten Sie, dass der Condon-Shortley-Phasenfaktor (-1)m
in dieser Definition enthalten ist, da er in der Definition von Pm
l in std::assoc_legendre weggelassen wird.

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
• Wenn l≥128, ist das Verhalten implementierungsabhängig.

Hinweise

Implementierungen, die C++17 nicht unterstützen, aber ISO 29124:2010 unterstützen, stellen diese Funktion bereit, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er beliebige Standardbibliotheks-Header einschließt.

Implementierungen, die ISO 29124:2010 nicht unterstützen, aber TR 19768:2007 (TR1) unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath im Namespace std::tr1 bereit.

Eine Implementierung der Kugelfunktion ist in boost.math verfügbar und reduziert sich auf diese Funktion, wenn sie mit dem Parameter phi auf Null aufgerufen wird.

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht exakt als (A) bereitgestellt werden. Sie müssen nur ausreichen, um sicherzustellen, dass für ihre Argument num vom ganzzahligen Typ, std::sph_legendre(int_num1, int_num2, num) die gleiche Wirkung hat wie std::sph_legendre(int_num1, int_num2, static_cast<double>(num)).

Beispiel

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    // spot check for l=3, m=0
    double x = 1.2345;
    std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n';
 
    // exact solution
    std::cout << "exact solution = "
              << 0.25 * std::sqrt(7 / std::numbers::pi)
                  * (5 * std::pow(std::cos(x), 3) - 3 * std::cos(x))
              << '\n';
}

Ausgabe

Y_3^0(1.2345) = -0.302387
exact solution = -0.302387

Siehe auch

assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel (C++17)(C++17)(C++17)

assoziierte Legendre-Polynome (Funktion)

Weblinks

Weisstein, Eric W. "Spherical Harmonic." From MathWorld - A Wolfram Web Resource.