std::erf, std::erff, std::erfl

 

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Bit-Manipulation (C++20)
Faktoroperationen
gcd (C++17)	lcm (C++17)
Interpolationen
midpoint (C++20)	lerp (C++20)
Sättigungsarithmetik
add_sat (C++26) sub_sat (C++26) saturate_cast (C++26)	mul_sat (C++26) div_sat (C++26)
Generische numerische Operationen
iota (C++11) ranges::iota (C++23) accumulate inner_product adjacent_difference    partial_sum	reduce (C++17) transform_reduce (C++17) inclusive_scan (C++17) exclusive_scan (C++17) transform_inclusive_scan (C++17) transform_exclusive_scan (C++17)

 

Allgemeine mathematische Funktionen

Funktionen
Grundlegende Operationen
abs(int)labsllabsimaxabs (C++11)   abs(float)fabs divldivlldivimaxdiv (C++11)	fmod remainder (C++11)   remquo (C++11) fma (C++11) fmax (C++11) fmin (C++11) fdim (C++11) nannanfnanl (C++11)(C++11)(C++11)
Exponentialfunktionen
exp exp2 (C++11) expm1 (C++11)	log log10 log1p (C++11) log2 (C++11)
Potenzfunktionen
sqrt cbrt (C++11)	hypot (C++11) pow
Trigonometrische und hyperbolische Funktionen
sin cos tan asin acos atan atan2	sinh cosh tanh asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)
Fehler- und Gammafunktionen
erf (C++11) erfc (C++11)	lgamma (C++11) tgamma (C++11)

Rundungsoperationen für Gleitkommazahlen
ceil floor roundlroundllround (C++11)(C++11)(C++11)	trunc (C++11) nearbyint (C++11) rintlrintllrint (C++11)(C++11)(C++11)
Gleitkomma-Manipulationsfunktionen
ldexp scalbnscalbln (C++11)(C++11) ilogb (C++11) logb (C++11)	frexp modf nextafternexttoward (C++11)(C++11) copysign (C++11)
Klassifizierung und Vergleich
fpclassify (C++11) isfinite (C++11) isinf (C++11) isnan (C++11) isnormal (C++11) signbit (C++11)	isgreater (C++11) isgreaterequal (C++11) isless (C++11) islessequal (C++11) islessgreater (C++11) isunordered (C++11)
Typen
div_t ldiv_t lldiv_t (C++11)	imaxdiv_t (C++11) float_t (C++11) double_t (C++11)
Makrokonstanten
HUGE_VALFHUGE_VALHUGE_VALL (C++11)(C++11) math_errhandlingMATH_ERRNOMATH_ERREXCEPT (C++11)   INFINITY (C++11) NAN (C++11)	Klassifizierung FP_NORMALFP_SUBNORMALFP_ZEROFP_INFINITEFP_NAN (C++11)(C++11)(C++11)(C++11)(C++11)

 

Definiert in der Header-Datei <cmath>
	(1)
float        erf ( float num ); double      erf ( double num ); long double erf ( long double num );			(bis C++23)
/* Gleitkommazahl-Typ */             erf ( /*Gleitkomma-Typ*/ num );			(seit C++23) (constexpr seit C++26)
float        erff( float num );		(2)	(seit C++11) (constexpr seit C++26)
long double erfl( long double num );		(3)	(seit C++11) (constexpr seit C++26)
SIMD-Überladung (seit C++26)
Definiert im Header <simd>
template< /*math-floating-point*/ V > constexpr /*deduzierter-simd-t*/<V>             erf ( const V& v_num );		(S)	(seit C++26)
Zusätzliche Überladungen (seit C++11)
Definiert in der Header-Datei <cmath>
template< class Integer > double        erf ( Integer num );		(A)	(constexpr seit C++26)

1-3) Berechnet die Fehlerfunktion von num. Die Bibliothek stellt Überladungen von std::erf für alle nicht-cv-qualifizierten Gleitkommatypen als Typ des Parameters bereit.(seit C++23)

S) Die SIMD-Überladung führt ein elementweises std::erf auf v_num durch. (Siehe math-floating-point und deduced-simd-t für ihre Definitionen.)

(seit C++26)

A) Zusätzliche Überladungen werden für alle ganzzahligen Typen bereitgestellt, die als double behandelt werden.

(seit C++11)

Parameter

num

-

Gleitkomma- oder Ganzzahlwert

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der Wert der Fehlerfunktion von num zurückgegeben, d. h. \(\frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_{0}^{num}{e^{-{t^2} }\mathsf{d}t}\)

2

√π

∫num
0e^-t2
dt.
Wenn ein Bereichsfehler aufgrund von Unterlauf auftritt, wird das korrekte Ergebnis (nach Rundung) zurückgegeben, d. h. \(\frac{2\cdot num}{\sqrt{\pi} }\)

2*num

√π

.

Fehlerbehandlung

Fehler werden wie in math_errhandling beschrieben gemeldet.

Wenn die Implementierung IEEE-Gleitkomma-Arithmetik (IEC 60559) unterstützt,

• Wenn das Argument ±0 ist, wird ±0 zurückgegeben.
• Wenn das Argument ±∞ ist, wird ±1 zurückgegeben.
• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben.

Hinweise

Unterlauf ist garantiert, wenn |num| < DBL_MIN * (std::sqrt(π) / 2).

\(\operatorname{erf}(\frac{x}{\sigma \sqrt{2} })\)erf(

x

σ√2

) ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Messung, deren Fehler einer Normalverteilung mit Standardabweichung \(\sigma\)σ unterliegen, weniger als \(x\)x vom Mittelwert entfernt ist.

Die zusätzlichen Überladungen müssen nicht unbedingt genau wie (A) bereitgestellt werden. Sie müssen lediglich ausreichen, um sicherzustellen, dass für ihr Argument num vom ganzzahligen Typ std::erf(num) denselben Effekt wie std::erf(static_cast<double>(num)) hat.

Beispiel

Das folgende Beispiel berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine normale Zufallsvariable im Intervall (x1, x2) liegt.

Führen Sie diesen Code aus

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
 
double phi(double x1, double x2)
{
    return (std::erf(x2 / std::sqrt(2)) - std::erf(x1 / std::sqrt(2))) / 2;
}
 
int main()
{
    std::cout << "Normal variate probabilities:\n"
              << std::fixed << std::setprecision(2);
    for (int n = -4; n < 4; ++n)
        std::cout << '[' << std::setw(2) << n
                  << ':' << std::setw(2) << n + 1 << "]: "
                  << std::setw(5) << 100 * phi(n, n + 1) << "%\n";
 
    std::cout << "Special values:\n"
              << "erf(-0) = " << std::erf(-0.0) << '\n'
              << "erf(Inf) = " << std::erf(INFINITY) << '\n';
}

Ausgabe

Normal variate probabilities:
[-4:-3]:  0.13%
[-3:-2]:  2.14%
[-2:-1]: 13.59%
[-1: 0]: 34.13%
[ 0: 1]: 34.13%
[ 1: 2]: 13.59%
[ 2: 3]:  2.14%
[ 3: 4]:  0.13%
Special values:
erf(-0) = -0.00
erf(Inf) = 1.00

Siehe auch

erfcerfcferfcl (C++11)(C++11)(C++11)	komplementäre Fehlerfunktion (Funktion)
C-Dokumentation für erf

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Erf." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.