std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

 

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Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      riemann_zeta( double arg ); double      riemann_zeta( float arg ); double      riemann_zeta( long double arg ); float       riemann_zetaf( float arg ); long double riemann_zetal( long double arg );	(1)
double      riemann_zeta( IntegralType arg );	(2)

1) Berechnet die Riemannsche Zeta-Funktion von arg.

2) Eine Menge von Überladungen oder eine Funktionsschablone, die ein Argument eines beliebigen Ganzzahltyps akzeptiert. Entspricht (1) nach Umwandlung des Arguments in double.

Wie alle Spezialfunktionen ist riemann_zeta nur dann in <cmath> verfügbar, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert wird und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er irgendwelche Standardbibliotheksheader einschließt.

Parameter

arg

-

Wert eines Fließkomma- oder Ganzzahltyps

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, Wert der Riemannschen Zeta-Funktion von arg, ζ(arg), definiert für die gesamte reelle Achse

• Für arg > 1, Σ∞
  n=1n-arg
  .
• Für 0 ≤ arg ≤ 1,

  1

  1 - 21-arg

  Σ∞
  n=1(-1)n-1
  n-arg
  .
• Für arg < 0, 2arg
  πarg-1
  sin(

  πarg

  2

  )Γ(1 − arg)ζ(1 − arg).

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.

Hinweise

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namensraum std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math verfügbar.

Beispiel

(funktioniert wie gezeigt mit gcc 6.0)

Führen Sie diesen Code aus

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
int main()
{
    // spot checks for well-known values
    std::cout << "ζ(-1) = " << std::riemann_zeta(-1) << '\n'
              << "ζ(0) = " << std::riemann_zeta(0) << '\n'
              << "ζ(1) = " << std::riemann_zeta(1) << '\n'
              << "ζ(0.5) = " << std::riemann_zeta(0.5) << '\n'
              << "ζ(2) = " << std::riemann_zeta(2) << ' '
              << "(π²/6 = " << std::pow(std::acos(-1), 2) / 6 << ")\n";
}

Ausgabe

ζ(-1) = -0.0833333
ζ(0) = -0.5
ζ(1) = inf
ζ(0.5) = -1.46035
ζ(2) = 1.64493 (π²/6 = 1.64493)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Riemann Zeta Function." Aus MathWorld--A Wolfram Web Resource.