std::legendre, std::legendref, std::legendrel

 

C++

Compiler-Unterstützung

Freestanding und gehostet

Sprache

Standardbibliothek

Header der Standardbibliothek

Benannte Anforderungen

Feature-Test-Makros (C++20)

Bibliothek für Sprachunterstützung

Konzepte-Bibliothek (C++20)

Diagnostik-Bibliothek

Speicherverwaltungsbibliothek

Metaprogrammierungsbibliothek (C++11)

Allgemeine Dienstprogramme-Bibliothek

Container-Bibliothek

Iterator-Bibliothek

Ranges-Bibliothek (C++20)

Algorithmen-Bibliothek

Bibliothek für Zeichenketten

Textverarbeitungsbibliothek

Numerik-Bibliothek

Datums- und Zeitbibliothek

Ein-/Ausgabe-Bibliothek

Dateisystembibliothek (C++17)

Unterstützung für nebenläufige Programmierung (C++11)

Ausführungssteuerungsbibliothek (C++26)

Technische Spezifikationen

Symbolverzeichnis

Externe Bibliotheken

 

Experimentell

Technische Spezifikation

Dateisystembibliothek (Filesystem TS)

Grundlagen der Bibliothek (Library Fundamentals TS)

Grundlagen der Bibliothek 2 (Library Fundamentals TS v2)

Grundlagen der Bibliothek 3 (Library Fundamentals TS v3)

Erweiterungen für Parallelität (Parallelism TS)

Erweiterungen für Parallelität 2 (Parallelism TS v2)

Erweiterungen für Nebenläufigkeit (Concurrency TS)

Erweiterungen für Nebenläufigkeit 2 (Concurrency TS v2)

Konzepte (Concepts TS)

Bereiche (Ranges TS)

Reflektion (Reflection TS)

Mathematische Spezialfunktionen (Special Functions TR)

Experimentell Nicht-TS

Pattern Matching

Lineare Algebra

std::execution

Verträge

2D-Grafik

 

Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      legendre( unsigned int n, double x ); double      legendre( unsigned int n, float x ); double      legendre( unsigned int n, long double x ); float       legendref( unsigned int n, float x ); long double legendrel( unsigned int n, long double x );	(1)
double      legendre( unsigned int n, IntegralType x );	(2)

1) Berechnet die unassoziativierten Legendre-Polynome des Grades n und des Arguments x.

2) Eine Menge von Überladungen oder eine Funktionsschablone, die ein Argument eines beliebigen Ganzzahltyps akzeptiert. Entspricht (1) nach Umwandlung des Arguments in double.

Wie alle Spezialfunktionen ist legendre nur dann garantiert in <cmath> verfügbar, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert ist und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er irgendeine Standardbibliothek-Header-Datei einschließt.

Parameter

n	-	der Grad des Polynoms
x	-	das Argument, ein Wert vom Fließkomma- oder Ganzzahltyp

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der Wert des unassoziativierten Legendre-Polynoms der Ordnung n von x zurückgegeben, d.h.

1

2n n!

dn

dxn

(x2
- 1)n
.

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
• Die Funktion muss nicht für |x| > 1 definiert sein.
• Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsabhängig.

Anmerkungen

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namensraum std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math verfügbar.

Die ersten wenigen Legendre-Polynome sind:

• legendre(0, x) = 1.
• legendre(1, x) = x.
• legendre(2, x) =

  1

  2

  (3x2
  - 1).
• legendre(3, x) =

  1

  2

  (5x3
  - 3x).
• legendre(4, x) =

  1

  8

  (35x4
  - 30x2
  + 3).

Beispiel

(funktioniert wie gezeigt mit gcc 6.0)

Führen Sie diesen Code aus

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double P3(double x)
{
    return 0.5 * (5 * std::pow(x, 3) - 3 * x);
}
 
double P4(double x)
{
    return 0.125 * (35 * std::pow(x, 4) - 30 * x * x + 3);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::legendre(3, 0.25) << '=' << P3(0.25) << '\n'
              << std::legendre(4, 0.25) << '=' << P4(0.25) << '\n';
}

Ausgabe

-0.335938=-0.335938
0.157715=0.157715

Siehe auch

laguerrelaguerreflaguerrel	Laguerre-Polynome (Funktion)
hermitehermitefhermitel	Hermite-Polynome (Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Legendre Polynomial." From MathWorld — A Wolfram Web Resource.