std::assoc_legendre, std::assoc_legendref, std::assoc_legendrel

 

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Mathematische Spezialfunktionen

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

double      assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, double x ); double      assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, float x ); double      assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); float       assoc_legendref( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_legendrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x );	(1)
double      assoc_legendre( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x );	(2)

1) Berechnet die assezierten Legendre-Polynome des Grades n, der Ordnung m und des Arguments x.

2) Eine Menge von Überladungen oder eine Funktionsschablone, die ein Argument eines beliebigen Ganzzahltyps akzeptiert. Entspricht (1) nach Umwandlung des Arguments in double.

Wie alle speziellen Funktionen ist assoc_legendre nur dann garantiert in <cmath> verfügbar, wenn __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ von der Implementierung auf einen Wert von mindestens 201003L definiert ist und wenn der Benutzer __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ definiert, bevor er irgendeine Standardbibliotheks-Header-Datei einbindet.

Parameter

n	-	der Grad des Polynoms, ein Wert vom Typ `unsigned int`
m	-	die Ordnung des Polynoms, ein Wert vom Typ `unsigned int`
x	-	das Argument, ein Wert vom Fließkomma- oder Ganzzahltyp

Rückgabewert

Wenn keine Fehler auftreten, wird der Wert des assoziierten Legendre-Polynoms Pm
n von x zurückgegeben, d.h. (1 - x2
)m/2

dm

dxm

Pn(x) (wobei Pn(x) das unassoziierte Legendre-Polynom ist, std::legendre(n, x)).

Fehlerbehandlung

Fehler können wie in math_errhandling angegeben gemeldet werden.

• Wenn das Argument NaN ist, wird NaN zurückgegeben und kein Domänenfehler gemeldet.
• Wenn |x| > 1, kann ein Domänenfehler auftreten.
• Wenn n größer oder gleich 128 ist, ist das Verhalten implementierungsdefiniert.

Anmerkungen

Implementierungen, die TR 29124 nicht unterstützen, aber TR 19768 unterstützen, stellen diese Funktion im Header tr1/cmath und im Namensraum std::tr1 bereit.

Eine Implementierung dieser Funktion ist auch in boost.math verfügbar.

Die ersten assoziierten Legendre-Polynome sind:

• assoc_legendre(0, 0, x) = 1.
• assoc_legendre(1, 0, x) = x.
• assoc_legendre(1, 1, x) = -(1 - x2
  )1/2
  .
• assoc_legendre(2, 0, x) =

  1

  2

  (3x2
  - 1).
• assoc_legendre(2, 1, x) = -3x(1 - x2
  )1/2
  .
• assoc_legendre(2, 2, x) = 3(1 - x2
  ).

Beispiel

(funktioniert wie gezeigt mit gcc 6.0)

Führen Sie diesen Code aus

#define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
#include <cmath>
#include <iostream>
 
double P20(double x)
{
    return 0.5 * (3 * x * x - 1);
}
 
double P21(double x)
{
    return -3.0 * x * std::sqrt(1 - x * x);
}
 
double P22(double x)
{
    return 3 * (1 - x * x);
}
 
int main()
{
    // spot-checks
    std::cout << std::assoc_legendre(2, 0, 0.5) << '=' << P20(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 1, 0.5) << '=' << P21(0.5) << '\n'
              << std::assoc_legendre(2, 2, 0.5) << '=' << P22(0.5) << '\n';
}

Ausgabe

-0.125=-0.125
-1.29904=-1.29904
2.25=2.25

Siehe auch

legendrelegendreflegendrel

Legendre-Polynome (Funktion)

Externe Links

Weisstein, Eric W. "Associated Legendre Polynomial." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.